халява! Список тем на экзамене 15/16 год (ЭнМИ, Попов) [0.021 Мб, .docx]
03.02.2016 22:57:42, популярность: 0
Темы 15/16 год
1) Предел функции в точке. Единственность предела. Ограниченность функции, имеющей
предел.
2) Бесконечно малые функции. Теорема о связи функции, ее предела и бесконечно малой
функции
3) Бесконечно малые функции, их свойства. Предел суммы, произведения и частного.
4) Переход к пределу в неравенствах, предел промежуточной функции.
5) Непрерывность функции в точке. Непрерывность основных элементарных функций.
Теорема об асимптотическом разложении непрерывной функции.
6) Теоремы о переходе к пределу под знаком непрерывной функции, о непрерывности
сложной функции.
7) Замечательные пределы. Эквивалентные бесконечно малые функции. Таблица
эквивалентных бесконечно малых. Теорема о замене бесконечно малых эквивалентными
при вычислении пределов.
8) Сравнение бесконечно малых функций. Бесконечно большие функции. Связь бесконечно
больших и бесконечно малых функций.
9) Односторонние пределы. Точки разрыва функций, их классификация. Предел функции в
бесконечности.
10) Асимптоты графика функции.
11) Свойства функций, непрерывных на отрезке.
12) Производная, ее геометрический и механический смысл. Уравнение касательной и
нормали к графику функции. Таблица производных
13) Дифференцируемость функции, дифференциал. Необходимое и достаточное условие
дифференцируемости. Геометрический смысл дифференциала.
14) Непрерывность дифференцируемой функции. Производная суммы, произведения и
частного. Производная сложной функции. Приближенные вычисления с помощью
дифференциала.
15) Производная обратной функции. Производные обратных тригонометрических функций.
16) Производные и дифференциалы высших порядков.
17) Основные теоремы дифференциального исчисления (Ролля, Логранжа , Коши ),
Геометрический смысл.
18) Правило Лопиталя для вычисления пределов.
19) Условия возрастания и убывания дифференцируемой функции на интервале.
20) Экстремумы функции. Необходимые условия экстремума. Достаточные условия
экстремума по первой производной.
21) Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа и Пеана.
22) Представление функций , , , , по
формуле Тейлора. Применение формулы Тейлора для приближённых вычислений.
23) Направление выпуклости графика функции. Достаточное условие выпуклости. Точки
перегиба. Необходимое и достаточное условие точки перегиба.
24) Исследование на экстремум с помощью производных высших порядков. Достаточное
условие экстремума по второй производной.
25) Параметрически заданные функции. Производная функции, заданной параметрически. Касательная к кривой, заданной параметрически