3 семестр, ВМ-1

Шпоры по билетам (2011) [59.328 Мб, .rar]

23.01.2011 13:16:36, популярность: 18.8

Скан рукописных ответов по вопросам экзаменационной программы, разложены по папкам, пронумерованы.

Математический анализ ТФ 1-8, 2010/2011

1. Предел числовой последовательности и его свойства. Арифметические действия с пределами.

2. Числовой ряд. Сходимость ряда. Сумма ряда. Остаток ряда. Необходимый и достаточный признак сходимости ряда. Сложение и умножение на число сходящихся рядов.

3. Числовой ряд. Сходимость ряда. Необходимый признак сходимости ряда. Примеры.

4. Признаки сравнения для рядов с положительными членами.

5. Признак Даламбера и Коши (один из них с доказательством).

6. Интегральный признак Коши. Его применение.

7. Знакопеременные ряды. Абсолютная сходимость. Условная сходимость. Примеры. Действия с абсолютно сходящимися рядами.

8. Знакочередующийся ряд. Теорема Лейбница. Оценка остатка ряда.

9. Функциональный ряд. Область сходимости. Равномерная сходимость степенного ряда. Признак Вейерштрасса.

10. Степенной ряд. Теорема Абеля. Область сходимости. Равномерная сходимость степенного ряда.

11. Непрерывность суммы степенного ряда. Интегрирование и дифференцирование степенного ряда.

12. Ряд Тейлора. Разложение функции в ряд Тейлора. Достаточные условия разложения в ряд Тейлора. Единственность разложения в ряд Тейлора. Примеры разложения основных функций в ряд Тейлора.

13. Ряд Тейлора. Теорема о разложении функции в ряд Тейлора. Примеры разложения основных функций в ряд Тейлора.

14. Двойной интеграл. Определение, теорема существования, свойства. Геометрический смысл двойного интеграла. Вычисление двойного интеграла в декартовых координатах с помощью двух последовательных интегрирований.

15. Тройной интеграл. Определение, теорема существования, свойства. Вычисление тройного интеграла в декартовых координатах с помощью трех последовательных интегрирований.

16. Замена переменных в двойном интеграле (без доказательства). Якобиан, его геометрический смысл. Полярная система координат. Двойной интеграл в полярной системе координат. Вычисление Площади в полярной системе координат.

17. Замена переменных в тройном интеграле (без доказательства). Геометрический смысл якобиана отображения. Цилиндрическая система координат в пространстве. Тройной интеграл в цилиндрических координатах.

18. Замена переменных в тройном интеграле (без доказательства). Геометрический смысл .якобиана отображения. Сферическая система координат в пространстве. Тройной интеграл в сферических координатах.

19. Площадь поверхности. Вычисление площади поверхности, заданной уравнением z=f(x,y), (х,у) D. Поверхностный интеграл первого рода (по площади поверхности). Определение, свойства, вычисление.

20. Скалярное поле. Примеры скалярных полей. Градиент скалярного поля. Производная по направлению, ее вычисление и связь с градиентом. Свойства градиента, инвариантное определение градиента.

21. Векторное поле. Примеры векторных полей. Векторные линии и векторные трубки. Поток векторного поля через часть поверхности, его физический смысл. Свойства потока векторного поля, вычисление потока.

22. Дивергенция векторного поля. Теорема Остроградского-Гаусса (доказательство в случае замкнутой поверхности простейшего вида). Инвариантное определение дивергенции, ее свойства.

23. Соленоидальное поле, примеры. Условия соленоидальности. Поток соленоидального поля через сечение векторной трубки.

24. Криволинейный интеграл второго рода (по координатам). Определение, существование, свойства. Вычисление в случае параметрического задания гладкой кривой. Формула Грина (доказательство в случае элементарной области)

25. Циркуляция векторного поля вдоль замкнутой кривой. Ротор векторного поля, его свойства. Теорема Стокса.

26. Потенциальное поле, примеры. Условия независимости криволинейного интеграла второго рода от формы пути интегрирования.

Скачать

Скачать этот файл:

Как это сделать?

Нужно зарегистрироваться!

Электронная почта: